Математика 5 - 6 классы к АООП ООО для обучающихся с ЗПР

Приложение к АООП ООО для
обучающихся с ЗПР
МБОУ ООШ №26.
Утверждаю.
Директор МБОУ ООШ №26
_________А.А. Лонганюк
Приказ от 30.08.2021 г.№36/1а

Рабочая программа
по учебному предмету
«Математика»
для 5, 6 классов

г. Серов, 2021 г

1. Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа является частью Адаптированной основной
образовательной программы основного общего образования для обучающихся с ЗПР МБОУ
ООШ № 26, входит в содержательный раздел.
Рабочая программа по математике для 5-6 классов разработана в соответствии с
требованиями ФГОС основного общего образования (с изменениями).
Объем программы
Рабочая программа по математике на 340 часов (170 часов в 5 классе (5 часов в неделю),
170 часов в 5 классе (5 часов в неделю)).
Формы организации учебной деятельности: практикумы, беседы, самостоятельные работы,
дискуссии, и др.
Формы контроля
Содержание, формы и периодичность текущего определяются учителем с учетом
степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.
Основными формами текущего контроля являются устный и письменный опросы, тесты,
контрольные работы, лабораторные работы.
Промежуточная аттестация запланирована в форме итоговых контрольных работ.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):
 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,

окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры
от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения
чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства

 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;

 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков
прямоугольной формы, объемы комнат;
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей.
3. Содержание учебного предмета
Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и предваряется ознакомлением с элементами теории
множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения,
равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение
и
объединение
множеств.
Разность
множеств,
дополнение
множества.Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел
при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение
и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного
действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный
закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения
арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических
задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная
теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения
наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных
чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости
между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины.
Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и
построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой
бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры

сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему

 1 1  1 ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы
мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
3.Тематическое планирование
Математика 5 класс
№
п/п
1
2

Название темы
или раздела
Натуральные
числа и нуль 46
часов

№
урока

Тема урока

Содержание

Натуральные числа. Натуральный
ряд чисел и его свойства.
Десятичная система счисления,
записи натуральных чисел.
Различие между цифрой и числом.
Чтение и запись натуральных чисел
Позиционная запись натурального
числа, поместное значение цифры,
разряды и классы,
Сравнение натуральных чисел.
Понятие о сравнении чисел,
сравнение натуральных чисел друг
с другом и с нулём,
Арифметические действия над
натуральными числами. Устный
счёт. Сложение натуральных чисел.
Компоненты сложения, связь между
ними, нахождение суммы.
Изменение суммы при изменении
компонентов сложения. Действия с
суммами нескольких слагаемых.
Свойства арифметических
действий. Переместительный и
сочетательный законы сложения.
Вычитание натуральных чисел.
Компоненты вычитания, связь
между ними, нахождение разности.
Изменение разности при изменении
компонентов вычитания. Решение

Натуральное
число,
множество натуральных чисел
и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на
числовой
прямой.
Использование
свойств
натуральных
чисел
при
решении задач. Различие между
цифрой и числом. Позиционная
запись натурального числа,
поместное значение
цифры, разряды и классы,
соотношение между двумя
соседними
разрядными
единицами, чтение и запись
натуральных чисел. Сложение и
вычитание,
компоненты
сложения и вычитания, связь
между
ними,
нахождение
суммы и разности, изменение
суммы
и
разности
при
изменении компонентов
сложения и вычитания.
Понятие
о
сравнении
чисел, сравнение натуральных
чисел друг с другом и с нулем,
математическая
запись
сравнений, способы сравнения
чисел.

простейших уравнений
Решение текстовых задач
арифметическим способом с
помощью сложения и вычитания.
Зависимости между величинами:
цена, количество, стоимость.
Устный счёт. Умножение.
Компоненты умножения, связь
между ними, нахождение
произведения,
Изменение произведения при
изменении компонентов
умножения.
Свойства арифметических
действий. Переместительный и
сочетательный законы умножения.
Распределительный закон
умножения относительно сложения.
Использование свойств
натуральных чисел при решении
задач
Рационализация вычислений с
помощью распределительного
закона умножения
Сложение чисел столбиком.
Проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия
Вычитание чисел столбиком.
Проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия
Нахождение значений выражений,
содержащих несколько действий
Контрольная работа №1 по теме
«Сложение и вычитание
натуральных чисел»
Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками. Умножение
чисел столбиком на однозначное
число
Умножение чисел столбиком на
число, содержащее в записи 0
Умножение многозначных чисел
столбиком
Степень с натуральным
показателем. Квадрат и куб числа.
Порядок действий в выражениях,
содержащих степень, вычисление
значений выражений, содержащих
степень
Устный счёт. Деление. Деление
нацело.
Компоненты деления, связь между

** 14 сентября - 130-летие
академика И.М. Виноградова
(Просмотр и обсуждение
презентации «Иван Матвеевич
Виноградов - Российский и
советский математик, академик
Академии Наук СССР).
Умножение и деление,
компоненты
умножения
и
деления, связь между ними,
умножение и сложение в
столбик, деление
уголком, проверка результата с
помощью
прикидки и обратного действия.
Переместительный
и
сочетательный
законы сложения и умножения,
распределительный
закон
умножения
относительно
сложения,
обоснование
алгоритмов
выполнения
арифметических действий.
Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых, порядок
выполнения
действий
в
выражениях,
содержащих
степень, вычисление значений
выражений, содержащих
степень.
Числовое выражение и его
значение,
порядок выполнения действий.
Деление с остатком на
множестве натуральных чисел,
свойства деления с остатком.
Практические
задачи
на
деление с остатком.
Основные методы решения
текстовых
задач:
арифметический,
перебор
вариантов.
Появление цифр, букв,
иероглифов в процессе счета и
распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке.
Связь
с
Неолитической
революцией.
Рождение

27
28

30
31

34
35

36
37

ними.
Деление уголком
Решение простейших текстовых
задач с помощью умножения и
деления
Решение текстовых задач с
помощью умножения и деления
Задачи «на части» в явном виде
Задачи «на части». Составление
схематических рисунков
Задачи «на части». Отношения
«больше на», «меньше на»
Задачи «на части». Отношения
«больше в», «меньше в»
Задачи «на части»
Деление с остатком на множестве
натуральных чисел.
Свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с
остатком
Числовое выражение и его
значение, порядок выполнения
действий. Решение текстовых задач
арифметическим способом.
Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств
представления данных при решении
задач.
Обоснование алгоритмов
выполнения арифметических
действий
Контрольная работа №2 по теме
«Умножение и деление
натуральных чисел»
Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками. Нахождение
двух чисел по их сумме и разности
Нахождение двух чисел по их
сумме и разности. Составление
схематических рисунков
Нахождение двух чисел по их
сумме и разности. Анализ
полученных результатов
Нахождение двух чисел по их
сумме и разности
Исторические сведения. История
формирования понятия числа:
натуральные числа. Рождение и
развитие арифметики натуральных
чисел. Л. Магницкий. Появление
цифр, букв, иероглифов в процессе
счёта и распределения продуктов на

шестидесятеричной
системы
счисления.
Появление
десятичной записи чисел.
Множество,
характеристическое
свойство
множества, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное
множество.
Подмножество. Отношение
принадлежности,
включения,
равенства.
Элементы
множества, способы задания
множеств,
распознавание
подмножеств
и
элементов
подмножеств с использованием
кругов Эйлера.
Пересечение и объединение
множеств. Разность множеств,
дополнение
множества.
Интерпретация операций над
множествами
с
помощью
кругов Эйлера.

**15.10.2021 г. – Всемирный
день математики.
(Просмотр и обсуждение
презентации
«Из истории математики»

Измерение
величин
30 часов

Древнем Ближнем Востоке. Связь с
Неолитической революцией.
Старинные системы записи чисел.
Появление десятичной записи
чисел.
Использование свойств
натуральных чисел при решении
задач. Занимательные и
исследовательские задачи.
Решение логических задач. Перебор
вариантов. Круги Эйлера
Фигуры в окружающем мире.
Наглядные представления о
геометрических фигурах на плоскости.
Прямая, луч, отрезок, ломаная.
Изображение основных
геометрических фигур.
Взаимное расположение двух прямых
Геометрические измерения величин.
Измерение отрезков. Длина отрезка,
ломаной. Построение отрезка заданной
длины.
Метрические единицы измерения
длины.
Зависимость между единицами
измерения.
Приближённое значение величины,
точность приближения. Прикидка и
оценка результатов вычислений.
Необходимость округления. Правило
округления натуральных чисел.
Представление натуральных чисел на
координатном луче Нахождение
координат точек на координатном луче

48
49

2
3

Контрольная работа №3 «Прямая,
луч, отрезок»

Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками. Окружность,
дуга, хорда окружности. Круг. Сфера и
шар. Взаимное расположение двух
окружностей, прямой и окружности
Углы. Измерение углов. Виды углов.
Градусная мера угла. Зависимость
между единицами измерения.
Измерение и построение углов с
помощью транспортира
Треугольники. Виды треугольников.
Периметр треугольника
Понятие о равенстве фигур. Решение
практических задач с применением
простейших свойств фигур.
Многоугольники. Правильные
многоугольники. Периметр
многоугольника Четырехугольники.
Периметр четырехугольника.

Фигуры в окружающем мире.
Наглядные представления о
фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, окружность,
круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат.
Треугольник, виды
треугольников. Правильные
многоугольники. Изображение
основных геометрических
фигур. Взаимное расположение
двух прямых, двух
окружностей, прямой и
окружности. Длина отрезка,
ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка
заданной длины. Виды углов.
Градусная мера угла.
Измерение и построении углов
с помощью транспортира.
Периметр многоугольника.
Понятие площади фигуры;
единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника,
квадрата. Приближенное
измерение площади фигур на
клетчатой бумаге.
Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о
пространственных фигурах:
куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус,
цилиндр. Изображение
пространственных фигур.
Примеры сечений.
Многогранники. Правильные
многогранники. Примеры
разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы

61
62

15
16

64
65

18
19

66
67

20
21

73
74

28
29

76
77

Делимость
натуральных
чисел
19 час.

1
2

78
79
80

3
4
5

Прямоугольник, квадрат.
Понятие площади фигуры. Площадь
прямоугольника, квадрата.
Единицы измерения площади
Наглядное представление о
пространственных фигурах.
Многогранники: прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида. Изображение
пространственных фигур.
Примеры сечений и развёрток
многогранников. Правильные
многогранники.
Понятие объема.

Объем прямоугольного
параллелепипеда, куба
Единицы измерения объема
Единицы массы. Зависимость между
единицами измерения
Единицы времени. Зависимость между
единицами измерения
Единицы измерения скорости.
Зависимость между величинами:
скорость, время, расстояние.
Решение текстовых задач
арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задач.
Задачи на движение по реке по
течению и против течения
Решение несложных задач на
движение в противоположных
направлениях.
Решение несложных задач на
движение в одном направлении.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №4 «Измерение
величин»
Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками. Исторические
сведения. Старинные системы мер
Свойства делимости.
Свойства делимости суммы (разности)
на число.
Использование свойств для
доказательства делимости
Признаки делимости на 2,5,10.
Признаки делимости на 3, 9.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.
Доказательство признаков делимости.
Решение практических задач с
применением признаков делимости.
Простые и составные числа.
Множество простых чисел. Решето

объема.
Объем прямоугольного
параллелепипеда,
куба.
Понятие о равенстве фигур.
Центральная, осевая и
зеркальная симметрии.
Изображение симметричных
фигур.
Решение практических задач с
применением простейших
свойств фигур.
Единицы измерений: длины,
площади, объема, массы,
времени, скорости.
Зависимости между единицами
измерения каждой величины.
Зависимости между
величинами: скорость, время,
расстояние;
производительность, время,
работа; цена, количество,
стоимость

Свойство делимости суммы
(разности) на число. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8,
11. Доказательство признаков
делимости. Решение
практических задач с
применением признаков
делимости.
Простые и составные числа,
решето Эратосфена.
Разложение натурального числа

84
85
86

9
10
11

88
89
90

13
14
15

Обыкновенные
дроби
65 час

на
множители, разложение на
простые множители.
Количество делителей числа,
алгоритм
разложения числа на простые
множители,
основная теорема арифметики.
Делитель и его свойства, общий
Взаимно простые числа.
делитель двух и более чисел,
Наибольший общий делитель двух
наибольший общий делитель,
чисел. Нахождение наибольшее
взаимно простые числа,
общего делителя.
нахождение наибольшего
Наибольший общий делитель трех и общего делителя.
более чисел.
Кратное и его свойства, общее
Кратное и его свойства
кратное двух
Общее кратное двух и более чисел.
и более чисел, наименьшее
Наименьшее общее кратное двух
общее кратное, способы
чисел. Способы нахождения
нахождения наименьшего
наименьшего общего кратного
общего
Наименьшее общее кратное трех и
кратного.
более чисел
Рождение и развитие
Контрольная работа №5 «Делимость
арифметики натуральных
натуральных чисел»
чисел. НОК, НОД, простые
Анализ итогов контрольной работы.
числа. Решето Эратосфена.
Работа над ошибками Решение
Определение. Утверждения.
текстовых задач арифметическим
способом. Использование таблиц, схем, Аксиомы и теоремы.
Доказательство. Доказательство
чертежей, других средств
от противного. Теорема,
представления данных при решении
задач
обратная данной. Пример и
Исторические сведения. Рождение и
контрпример.
Эратосфена.
Делители натурального числа.
Делитель и его свойства. Количество
делителей числа.
Разложение натурального числа на
множители, алгоритм разложения
числа на простые множители.
Основная теорема арифметики
Общий делитель двух и более чисел.

развитие арифметики натуральных
чисел. НОК, НОД, простые числа.Л.
Эйлер.

Доля, часть, дробное число.
Решение задач на доли. Понятие
дроби. Дробное число, как
результат деления. Обыкновенные
дроби. Правильные и неправильные
дроби.
Равенство дробей. Основное
свойство дроби. Сократимые и
несократимые дроби
Запись натурального числа в виде
дроби с заданным знаменателем.
Решение текстовых задач
арифметическим способом.
Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств
представления данных при решении
задач
Задачи на дроби. Нахождение части

Доля, часть, дробное число,
дробь.
Дробное число как результат
деления. Правильные и
неправильные дроби,
смешанная дробь (смешанное
число).
Запись натурального числа в
виде дроби с заданным
знаменателем, преобразование
смешанной дроби в
неправильную дробь и
наоборот.
Приведение дробей к общему
знаменателю. Сравнение
обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей.

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115
116

21
22

117

целого. Решение простейших задач
на нахождение части числа.
Задачи на дроби. Нахождение
целого по его части. Решение
задач на нахождение числа по его
части.
Задачи на дроби. Нахождение
измененного числа
Решение текстовых задач на дроби
арифметическим способом.
Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств
представления данных при решении
задач
Приведение дробей к заданному
знаменателю
Приведение дробей к общему
знаменателю
Приведение дробей к наименьшему
общему знаменателю
Операции над обыкновенными
дробями. Сравнение обыкновенных
дробей. Правильные и
неправильные дроби.
Различные способы сравнения
обыкновенных дробей
Сложение дробей с общим
знаменателем
Сложение дробей с разными
знаменателями
Решение текстовых задач на
сложение дробей
Способы рационализации
вычислений и их применение при
выполнении действий. Законы
сложения. Переместительный
закон. Сочетательный закон
сложения
Действия с сумами нескольких
слагаемых.
Решение текстовых задач с
использованием законов сложения
Вычитание дробей с общим
знаменателем. Вычитание дроби из
1
Вычитание дробей с разными
знаменателями
Решение уравнений
Решение текстовых задач на
вычитание и сложение
обыкновенных дробей
Контрольная работа №6 «Сложение

Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со
смешанными дробями.
Арифметические действия с
дробны ми числами.
Способы рационализации
вычислений и их применение
при выполнении действий.
Решение несложных задач на
движение в противоположных
направлениях, в одном
направлении, движение по реке
по течению и против течения.
Решение задач на совместную
работу. Применение дробей при
решении задач.
Решение задач на нахождение
частичисла и числа по его
части. Решение задач на
проценты и доли. Применение
пропорций при решении задач.

и вычитание обыкновенных
дробей»
118

119

120
121

26
27

122
123
124
125

28
29
30
31

126

127

128

129

130

131

132

133

134
135

40
41

136

137

138

139

140

Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками Умножение
обыкновенных дробей
Умножение обыкновенных дробей на
натуральное число
Взаимно обратные числа
Возведение в степень обыкновенной
дроби
Законы умножения.
Распределительный закон умножения
Деление обыкновенных дробей
Деление обыкновенных дробей на
натуральное число
Арифметические действия с дробными
числами
Нахождение значения дробного
числового выражения
Нахождение части целого и целого по
его части.

Применение дробей при решении
задач
Контрольная работа №7
«Умножение и деление
обыкновенных дробей»
Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками Задачи на
совместную работу. Решение
текстовых задач арифметическим
способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задач
Зависимость между величинами:
производительность, время, работа
Задачи по одновременному
наполнению бассейна
Задачи на совместную работу.
Понятие смешанной дроби
(смешанного числа). Сравнение
смешанных дробей
Преобразование неправильной
дроби в смешанную дробь
Преобразование смешанной дроби в
неправильную дробь
Арифметические действия со
смешанными дробями. Сложение
смешанной дроби и натурального
числа
Сложение смешанных дробей с
одинаковыми знаменателями
Сложение смешанных дробей с

141

142

143

144
145
146

50
51
52

147

148

149

150

151

152

153
154

59
60

155

156

157

158

разными знаменателями
Вычитание смешанных дробей
(дробная часть уменьшаемого
больше дробной части
вычитаемого)
Вычитание смешанных дробей
(дробная часть уменьшаемого
меньше дробной части
вычитаемого)
Вычитание смешанной дроби из
натурального числа
Нахождение значений числовых
выражений, имеющих более одного
действия
Умножение смешанных дробей.
Деление смешанных дробей.
Применение распределительного
закона умножения при работе со
смешанными дробями
Вычисления на все арифметические
действия
Арифметические действия с
дробными числами.
Контрольная работа №8
«Смешанные дроби»
Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками
Представление дробей на
координатном луче. Первичное
представление о множестве
рациональных чисел.
Среднее арифметическое двух
чисел. Изображение среднего
арифметического двух чисел на
числовой прямой.
Решение практических задач с
применением среднего
арифметического.
Среднее арифметическое
нескольких чисел.
Площадь прямоугольника.
Объем прямоугольного
параллелепипеда
Решение задач практического
содержания
Сложные задачи на движение по реке
по течению и против течения
Сложные задачи на движение по реке и
по озеру
Исторические сведения. Дроби в
Вавилоне, Египте, Риме.Рождение
шестидесятеричной системы
счисления. Решение занимательных

159
160
161
162

Теория
множеств и
логика
6 часов

65
1
2
3

163

задач
Занимательные и логические задачи
Логические задачи. Решение
несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Множество, характеристическое
свойство множества, элемент
множества, пустое, конечное,

бесконечное множество
Подмножество. Отношение
принадлежности, включения,
равенства. Элементы множества,
способы задания множеств,

распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с
использованием кругов Эйлера.
5

164

Пересечение и объединение
множеств. Разность множеств,
дополнение множества.

Интерпретация операций над
множествами с помощью кругов
Эйлера.
6

165
166

Повторение
11 часов

167

168

169

170

171

Стандартные обозначения числовых
множеств. Множество натуральных
чисел и его свойства.

Множества и отношения между
ними
Множество,
характеристическое свойство
множества, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное
множество. Подмножество.
Отношение принадлежности,
включения, равенства.
Элементы множества, способы
задания множеств,
распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с
использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение
множеств. Разность множеств,
дополнение множества.
Интерпретация операций над
множествами с помощью
кругов Эйлера.

Числовое выражение и его
*14 – 20 марта 2022 г. – Неделя
значение, порядок выполнения
математики (по плану недели):
действий.
- конкурс, викторина….
Проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
Необходимость округления.
Правило округления натуральных
чисел.
Обоснование алгоритмов
выполнения арифметических
действий
Нахождение значений дробных
выражений
Фигуры в окружающем мире.
Наглядные представления о
фигурах на плоскости. Изображение
основных геометрических фигур.
Решение задач геометрического
содержания
Приближенное измерение площади
фигур на клетчатой бумаге
Задачи на покупки. Зависимости
между величинами: цена,
количество, стоимость
Решение задач на совместную
работу
Решение задач на движение по суше

172
173

7
8

174

175

в одном направлении
Решение задач на движение в
противоположных направления.
Итоговая контрольная работа №9
Анализ итогов контрольной работы.
Работа над ошибками
Единицы измерения длины,
площади, времени, скорости
Решение задач на дроби.
Нахождение части от числа
Решение задач на дроби.
Нахождение числа по его части
Итоговое занятие. Обобщение
учебного материала, изученного в 5
классе

Математика 6 класс
№
п/п

№
уро
ка

5
6

2
3

7
8
9
10
11
12
13

4
5
6
7
8
9
10

15
16
17
18
19

12
13
14
15
16

Тема урока

Содержание

Числовые выражения
Числовое выражение и его значение,
Числовое выражение и его значение,
порядок выполнения действий (повторение 5
порядок выполнения действий.
класс)
Обоснование алгоритмов выполнения
арифметических действий (Повторение 5
класс)
Вычисления на все арифметические
действия (Повторение 5 класс)
Отношения, пропорции, проценты, 35 час.
Отношения чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции.
Отношение величин
Свойства пропорций, применение
пропорций и отношений при решении
Масштаб. Масштаб на плане и карте
задач.
Выполнение практических задач по
Понятие процента. Вычисление
построению планов помещений
процентов от числа и числа по
Решение задач на использование масштаба
известному проценту, выражение
Деление числа в данном отношении
отношения в процентах. Решение
Применение отношений при решении задач
несложных практических задач с
Решение задач на доли
процентами.
Пропорции.
Столбчатые и круговые диаграммы.
Свойства пропорции
Извлечение информации из диаграмм.
Применение основного свойства пропорции
Изображение диаграмм по числовым
при решении уравнений
данным.
Применение пропорций при решении
уравнений
** 14 сентября - 130-летие академика
Применение пропорций при решении задач
И.М. Виноградова (Просмотр и
Прямая пропорциональность.
обсуждение презентации «Иван
Решение задач на прямую пропорциональность
Матвеевич Виноградов - Российский и
Обратная пропорциональность
советский математик, академик Академии
Решение задач на обратную
Наук СССР).
пропорциональность

20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

Решение задач на обратную
пропорциональность
18 Решение задач на прямую и обратную
пропорциональность
19 Решение задач на прямую и обратную
пропорциональность
20 Контрольная работа №1 «Пропорция»
21 Анализ итогов контрольной работы. Работа
над ошибками
22 Понятие о проценте.
23 Вычисление процентов от числа
24 Вычисление числа по известному проценту
25 Выражение отношения в процентах
26 Задачи на проценты. Составление пропорций
27 Решение несложных практических задач с
процентами.
28 Решение практических задач с процентами
29 Решение задач на проценты
30 Круговые диаграммы.
31 Извлечение информации из диаграмм
32 Изображение круговых диаграмм по числовым
данным
33 Равновеликие фигуры
34 Исторические сведения. История
возникновения процента. Промилле.
Занимательные задачи на проценты.
35 Решение текстовых задач методом перебора
Целые числа, 34 час
1
Отрицательные целые числа
Множество целых чисел
Противоположные числа
2
Модуль числа. Геометрическая интерпретация
модуля числа
3
Сравнение целых чисел. Сравнение с нулем.
Правила сравнения целых чисел
4
Сложение целых чисел с использованием ряда
целых чисел
5
Определение знака слагаемых
Сложение целых чисел одинакового знака

45
46
47
48
49
50
51

7
8
9
10
11
12
13

Сложение целых чисел с противоположными
знаками
Сложение целых чисел
Законы сложения целых чисел
Применение законов сложения к вычислениям
Разность целых чисел
Нахождение разности целых чисел
Вычисления с использованием группировок
Вычисления с использованием законов
сложения и вычитания
Решение простейших уравнений

**15.10.2021 г. – Всемирный день
математики.
(Просмотр и обсуждение презентации
« Математика – ум в порядок приводит».

Изображение чисел на числовой
(координатной) прямой. Сравнение
чисел. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Действия с
положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.
Решение несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Появление нуля и отрицательных чисел в
математике древности. Роль Диофанта.
Почему (-1)(-1)=+1?

53
54
55

15
16
17

56
57
58

18
19
20

61
62
63

23
24
25

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73

74
75
76
77
78
79
80

Произведение целых чисел
Законы произведения целых чисел
Степень целого числа с натуральным
показателем
Частное целых чисел
Решение уравнений
Нахождение значений числовых выражений со
всеми арифметическими действиями
Применение распределительного закона
умножения при раскрытии скобок
Вынесение общего множителя за скобки
Раскрытие скобок

Заключение в скобки
Действия с суммами нескольких слагаемых
Выбор пути нахождения значения числового
выражения.
26 Представление целых чисел на координатной
оси
27 Нахождение длины отрезка по координатам
его концов
28 Контрольная работа №3 «Целые числа»
29 Анализ итогов контрольной работы. Работа
над ошибками
30 Фигуры на плоскости, симметричные
относительно точки. Центральная симметрия.
31 Построение фигур на плоскости,
симметричных относительно точки
32 Исторические сведения. Появление 0 и
отрицательных чисел математике древности.
Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1
33 Занимательные задачи. Логические задачи
Решение логических задач с помощью таблиц
34 Истинность и ложность высказывания
Простые и сложные высказывания
Рациональные числа, 44 часа
1
Отрицательные дроби . Модуль дроби.
Первичное представление о множестве
рациональных чисел.
2
Рациональные дроби. Приведение дроби к
новому знаменателю
3
Сокращение дробей.
4
Представление целого числа в виде
рациональной дроби
5
Сравнение рациональных чисел с разными
знаками
6
Сравнение положительных рациональных
чисел
7
Сравнение отрицательных рациональных
чисел
8
Сложение рациональных дробей с

Первичное представление о множестве
рациональных чисел. Действия с
рациональными числами.
Использование букв для обозначения
чисел, вычисление значения
алгебраического выражения, применение
алгебраических выражений для записи
свойств арифметических действий,
преобразование алгебраических
выражений.
Истинность и ложность высказывания.
Сложные и простые высказывания.
Операции над высказываниями с
использованием логических связок: и,
или, не. Условные высказывания

84
85
86
87
88

12
13
14
15
16

92
93

20
21

27
100 28
101 29
102 30
103

104
105
106
107

32
33
34
35

108
109
110

36
37
38

одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение дробей с взаимно простыми
знаменателями
Вычитание дробей с взаимно простыми
знаменателями
Умножение рациональных дробей
Деление рациональных дробей
Сокращение рациональных дробей
Возведение в степень рациональных дробей
Доказательство законов сложения и
умножения
Применение законов сложения и вычитания к
упрощению вычислений
Контрольная работа №4 «Рациональные
числа»
Анализ итогов контрольной работы. Работа
над ошибками
Смешанные дроби произвольного знака
Сложение и вычитание смешанных чисел
произвольного знака
Умножение и деление смешанных чисел
произвольного знака
Возведение в степень смешанных чисел
произвольного знака
Выполнение заданий на все арифметические
действия со смешанными числами
произвольного знака
Изображение рациональных чисел на
координатной оси
Нахождение длины отрезка, заданного
координатами его концов
Нахождение координат середины отрезка
Среднее арифметическое нескольких чисел
Уравнения. Корень уравнения
Правила решения уравнений. Перенос
слагаемых из одной части уравнения в другую
Правила решения уравнений. Деление обеих
частей уравнения на одно и то же число
Решение линейных уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Составление уравнения по тексту задачи
Использование таблиц для представления
данных при решении задач
Решение задач алгебраическим методом
Контрольная работа №5 «Уравнения»
Анализ итогов контрольной работы. Работа
над ошибками

(импликации).

111

112
113
114
115
116

117

118
119
120
121
122

123
124
125
126
127

128
129

130
131

132

.
Буквенные выражения. Использование букв
для обозначения чисел, для записи свойств
арифметических действий
40 Формулы
41 Осевая симметрия. Фигуры на плоскости,
симметричные относительно прямой.
42 Построение фигур, симметричных
относительно прямой
43 Применение симметрии к решению задач на
построение
44 Исторические сведения. История
возникновения рациональных чисел
Десятичные дроби, 35 час
1
Понятие положительной десятичной дроби.
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные.
Перевод наименованных величин в десятичные
дроби
2
Сравнение положительных десятичных дробей
3
Изображение положительных десятичных
дробей на координатной оси
4
Сложение положительных десятичных дробей
5
Вычитание положительных десятичных дробей
6
Сложение и вычитание наименованных
величин
Сложение и вычитание положительных
десятичных дробей с применением законов
сложения и правила раскрытия скобок
7
Перенос запятой в положительной десятичной
дроби.
8
Перевод из одних наименованных величин в
другие
9
Умножение положительных десятичных
дробей на натуральное число
10 Умножение положительных десятичных
дробей на положительную десятичную дробь.
11 Нахождение значения числового выражения,
содержащего более одного действия с
положительными десятичными дробями
12 Решение прикладных текстовых задач
13 Деление положительных десятичных дробей
на натуральное число. Деление натурального
числа на положительную десятичную дробь
14 Деление положительных десятичных дробей
на положительную десятичную дробь
15 Нахождение значения числового выражения,
содержащего более одного действия с
положительными десятичными дробями
16 Решение уравнений
39

Целая и дробная части десятичной
дроби.
Преобразование
десятичных
дробей в обыкновенные. Сравнение
десятичных
дробей.
Сложение
и
вычитание
десятичных
дробей.
Округление
десятичных
дробей.
Умножение и деление десятичных
дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Необходимость округления. Правило
округления натуральных чисел.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные
дроби и метрическая система мер. Л.
Магницкий.
*14 – 20 марта 2022 г. – Неделя
математики (по плану недели):
- конкурс, викторина….

133

134

135
136
137
138

19
20
21
22

139
140

23
24

141

142

143
144

27
28

145
146
147

29
30
31

148

149

150

151

152

153

154

155

Контрольная работа №6 «Арифметические
действия с положительными десятичными
дробями»
Анализ итогов контрольной работы. Работа
над ошибками
Десятичные дроби и проценты. Нахождение
процента от числа
Нахождение числа по известному проценту
Нахождение процентного отношения
Решение задач на проценты
Сложные задачи на проценты
Формула сложного процента
Десятичные дроби любого знака
Нахождение значения числового выражения,
содержащего более одного действия с
десятичными дробями
Приближение десятичных дробей
Значащая цифра десятичной дроби
Округление десятичных дробей с заданной
точностью
Приближение суммы и разности двух чисел
Приближение произведения и частного двух
чисел
Приближение степени числа
Контрольная работа №7 «Проценты»
Анализ итогов контрольной работы. Работа
над ошибками
Вычисления с помощью калькулятора
Процентные расчеты с помощью калькулятора
Решение задач с применением процентных
расчетов на калькуляторе
Зеркальная симметрия. Фигуры в
пространстве, симметричные относительно
плоскости. Изображение пространственных
фигур
Наглядные представления о пространственных
фигурах: призма, пирамида, конус цилиндр.
Примеры сечений
Исторические сведения. Открытие десятичных
дробей. Десятичные дроби и метрическая
система мер. Л. Магницкий
Обыкновенные и десятичные дроби, 23 часа
Разложение положительной обыкновенной
дроби в конечную десятичную дробь
Преобразование обыкновенных дробей в
конечные десятичные дроби
Бесконечные десятичные дроби.
Периодические десятичные дроби
Преобразование обыкновенных дробей в
периодические десятичные дроби

Среднее арифметическое двух чисел.
Изображение среднего арифметического
двух чисел на числовой прямой. Решение
практических задач с применением
среднего арифметического. Среднее
арифметическое нескольких чисел.
Столбчатые. Извлечение информации из
диаграмм. Изображение диаграмм по

156

157

158

159

160
161
162
163

9
10
11
12

164

165

166

167

168

169
170

18
19

171

172

173

174

175

Периодичность десятичного разложения
обыкновенной дроби
Непериодические десятичные дроби.
Иррациональные числа
Действительные числа
Все арифметические действия с
действительными числами
Длина отрезка
Длина отрезка с недостатком. Длина отрезка с
избытком
Длина окружности. Иррациональное число π
Площадь круга
Вычисление площадей составных фигур
Координатная ось. Изображение рациональных
чисел на координатной оси
Выбор единичного отрезка для изображения
рациональных чисел на координатной оси
Изображение на координатной оси числовых
промежутков
Декартова система координат на плоскости.
Абсцисса и ордината точки.
Нахождение координат точек, заданных на
координатной плоскости
Построение точек на координатной плоскости
по заданным координатам
Столбчатые диаграммы и графики
Извлечение информации из диаграмм и
графиков
Изображение столбчатых диаграмм и графиков
по заданным числовым данным
Контрольная работа №8 «Обыкновенные и
десятичные дроби»
Анализ итогов контрольной работы. Работа
над ошибками
Задачи на составление фигур Задачи на
разрезание фигур
Исторические сведения. История
возникновения действительных чисел
Дроби. Решение логических задач.

числовым данным. Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи.